數學測驗--0360106扇形 @ 數位閱讀與測驗

06扇形

扇形的面積與周長

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。
《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。

圓形算不算是扇形?

扇形的原始定義為「一圓中兩半徑與其弧所夾區域」，依理可以分成大弧與小弧兩個，但表現時通常會指明弧的角度或者以圖形顯示所稱之區域。依此定義，全圓一般會被排除在扇形之列，因為全圓無法用兩半徑表現，但是當我們以動態趨近的方式讓一半徑向另一半徑靠近時，就可以張出全圓，而全圓的弧長、面積均與扇形一致，因此稱全圓為扇形的一種並無錯誤。

簡單地說，如果用「旋轉角」的概念看扇形，全圓是扇形的一種，但如果用「圖形角」來看，全圓就不會納在扇形的定義中。這不是「絕對定義」的問題，而是「角的概念」的推論問題。所以目前在國小階段並不做這方面的深入探討。

精選試題與解析

(1) 下圖為對角線長10公分的正方形，塗色部分的面積大約是多少平方公分？